Rešite -3x^2+x+2geq0

$$-3 { x }^{ 2 } +x+2 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},1\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -3x^{2}+x+2. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$3x^{2}-x-2\leq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, -1 za b, in -2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Rešite enačbo x=\frac{1±5}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti x-1 in x+\frac{2}{3} ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je x-1\geq 0 in x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je x-1\leq 0 in x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-1\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left[-\frac{2}{3},1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},1\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},1\end{bmatrix}$$