Rešite -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 16 za b in 128 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 256 in 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Delite -16+16\sqrt{7} s/z -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{7} od -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Delite -16-16\sqrt{7} s/z -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Odštejte 128 na obeh straneh enačbe.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Če število 128 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Delite 16 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Delite -128 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Delite -\frac{16}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{8}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{8}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{8}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Seštejte \frac{128}{3} in \frac{64}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Prištejte \frac{8}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$