Rešite -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0,351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0,268430328$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -265 za a, 22 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Kvadrat števila 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Pomnožite 1060 s/z 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Seštejte 484 in 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}, ko je ± plus. Seštejte -22 in 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Delite -22+2\sqrt{6746} s/z -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6746} od -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Delite -22-2\sqrt{6746} s/z -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Odštejte 25 na obeh straneh enačbe.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Če število 25 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Delite obe strani z vrednostjo -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Z deljenjem s/z -265 razveljavite množenje s/z -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Delite 22 s/z -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-25}{-265} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Delite -\frac{22}{265}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{265}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{265} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{265} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Seštejte \frac{5}{53} in \frac{121}{70225} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Prištejte \frac{11}{265} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$