Rešite -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktoriziraj

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat števila 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 s/z -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Seštejte 4356 in -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -66 in 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Delite -66+2\sqrt{689} s/z -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{689} od -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Delite -66-2\sqrt{689} s/z -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{33-\sqrt{689}}{20} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{33+\sqrt{689}}{20} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Ovrednoti

$$-20x^{2}+66x-20$$