Rešite -2x^2-x+16=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+16=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{4} \approx 2,589454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}\approx -3,089454173$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -1 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+128}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1 in 128.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+1}{-4}$$

Delite 1+\sqrt{129} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{129}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{129} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{129}}{-4}$$

Delite 1-\sqrt{129} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{\sqrt{129}-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+16=0$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}-x+16-16=-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}-x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -1 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=8$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=8+\frac{1}{16}$$

Seštejte 8 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{129}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{4}$$