Rešite -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=6 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-24 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 20 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 400 in -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Delite -16 s/z -4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Delite -24 s/z -4.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Delite 20 s/z -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Delite 48 s/z -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Seštejte -24 in 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=4$$