Rešite -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktoriziraj

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Razmislite o -4y^{2}+37y-63. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -4y^{2}+ay+by-63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 252 izdelka.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 37.

$$a=28 b=9$$

Znova zapišite -4y^{2}+37y-63 kot \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktor 4y v prvem in -9 v drugi skupini.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Faktor skupnega člena -y+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 21904 in -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-148±76}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -148 in 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-72}{-32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-148±76}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 76 od -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Delite -224 s/z -32.

$$y=7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{9}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost 7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Odštejte y od \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti -16 in 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Ovrednoti

$$-16y^{2}+148y-252$$