Rešite -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -144 za a, 9 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 576 s/z -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Seštejte 81 in -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Delite -9+27i\sqrt{7} s/z -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, ko je ± minus. Odštejte 27i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Delite -9-27i\sqrt{7} s/z -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Z deljenjem s/z -144 razveljavite množenje s/z -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{-144} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{-144} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Delite -\frac{1}{16}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{32}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{32} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{32} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Seštejte -\frac{1}{16} in \frac{1}{1024} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Prištejte \frac{1}{32} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$