Rešite -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktoriziraj

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Razmislite o -x^{2}-4x-3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-4x-3 kot \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Faktor skupnega člena -x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 2304 in -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Nasprotna vrednost -48 je 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±24}{-24}, ko je ± plus. Seštejte 48 in 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Delite 72 s/z -24.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±24}{-24}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Delite 24 s/z -24.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$