Rešite -11x^2+2x=10

$$-11 { x }^{ 2 } +2x=10$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11}\approx 0,090909091-0,949118774i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11}\approx 0,090909091+0,949118774i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-11x^{2}+2x=10$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$-11x^{2}+2x-10=10-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-11x^{2}+2x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -11 za a, 2 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-11\right)\left(-10\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-11\right)\left(-10\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+44\left(-10\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 s/z -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-440}}{2\left(-11\right)}$$

Seštejte 4 in -440.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-436}}{2\left(-11\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -436.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -11.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{-22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{-22}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{109}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{109}i}{-22}$$

Delite -2+2i\sqrt{109} s/z -22.

$$x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{-22}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{109} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}i-2}{-22}$$

Delite -2-2i\sqrt{109} s/z -22.

$$x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11} x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+2x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -11.

$$\frac{-11x^{2}+2x}{-11}=\frac{10}{-11}$$

Z deljenjem s/z -11 razveljavite množenje s/z -11.

$$x^{2}+\frac{2}{-11}x=\frac{10}{-11}$$

Delite 2 s/z -11.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=\frac{10}{-11}$$

Delite 10 s/z -11.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{10}{11}$$

Delite -\frac{2}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{10}{11}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{10}{11}+\frac{1}{121}$$

Seštejte -\frac{10}{11} in \frac{1}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{109}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{109}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{109}{121}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{109}i}{11} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{109}i}{11}$$

Prištejte \frac{1}{11} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11} x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11}$$