Rešite -1000x^2+17000x+30000=0

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18,611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1,611874208$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1000 za a, 17000 za b in 30000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Kvadrat števila 17000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

Pomnožite 4000 s/z 30000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Seštejte 289000000 in 120000000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 409000000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1000.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}, ko je ± plus. Seštejte -17000 in 1000\sqrt{409}.

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Delite -17000+1000\sqrt{409} s/z -2000.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}, ko je ± minus. Odštejte 1000\sqrt{409} od -17000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

Delite -17000-1000\sqrt{409} s/z -2000.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

Odštejte 30000 na obeh straneh enačbe.

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

Če število 30000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

Delite obe strani z vrednostjo -1000.

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

Z deljenjem s/z -1000 razveljavite množenje s/z -1000.

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

Delite 17000 s/z -1000.

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

Delite -30000 s/z -1000.

$$x^{2}-17x=30$$

Delite -17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Prištejte \frac{17}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$