Rešite -100+601/1+r+721/left(1+rright)^2=0

$$-100+60 \frac{ 1 }{ 1+r } +72 \frac{ 1 }{ { \left(1+r \right) }^{ 2 } } = 0$$

Rešitev za r

$$r=\frac{1}{5}=0,2$$

$$r = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(r+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 1+r,\left(1+r\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}\left(-100\right)+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(r+1\right)^{2}.

$$\left(r^{2}+2r+1\right)\left(-100\right)+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite r^{2}+2r+1 s/z -100.

$$-100r^{2}-200r-100+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Pomnožite 60 in 1, da dobite 60.

$$-100r^{2}-200r-100+60\left(r+1\right)+72\times 1=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 60 s/z r+1.

$$-100r^{2}-200r-100+60r+60+72\times 1=0$$

Združite -200r in 60r, da dobite -140r.

$$-100r^{2}-140r-100+60+72\times 1=0$$

Seštejte -100 in 60, da dobite -40.

$$-100r^{2}-140r-40+72\times 1=0$$

Pomnožite 72 in 1, da dobite 72.

$$-100r^{2}-140r-40+72=0$$

Seštejte -40 in 72, da dobite 32.

$$-100r^{2}-140r+32=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$-25r^{2}-35r+8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -25r^{2}+ar+br+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-35 ab=-25\times 8=-200$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -200 izdelka.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -35.

$$a=5 b=-40$$

Znova zapišite -25r^{2}-35r+8 kot \left(-25r^{2}+5r\right)+\left(-40r+8\right).

$$\left(-25r^{2}+5r\right)+\left(-40r+8\right)$$

Faktor 5r v prvem in 8 v drugi skupini.

$$5r\left(-5r+1\right)+8\left(-5r+1\right)$$

Faktor skupnega člena -5r+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-5r+1\right)\left(5r+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -5r+1=0 in 5r+8=0.

$$r=\frac{1}{5} r=-\frac{8}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(r+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 1+r,\left(1+r\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}\left(-100\right)+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(r+1\right)^{2}.

$$\left(r^{2}+2r+1\right)\left(-100\right)+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite r^{2}+2r+1 s/z -100.

$$-100r^{2}-200r-100+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Pomnožite 60 in 1, da dobite 60.

$$-100r^{2}-200r-100+60\left(r+1\right)+72\times 1=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 60 s/z r+1.

$$-100r^{2}-200r-100+60r+60+72\times 1=0$$

Združite -200r in 60r, da dobite -140r.

$$-100r^{2}-140r-100+60+72\times 1=0$$

Seštejte -100 in 60, da dobite -40.

$$-100r^{2}-140r-40+72\times 1=0$$

Pomnožite 72 in 1, da dobite 72.

$$-100r^{2}-140r-40+72=0$$

Seštejte -40 in 72, da dobite 32.

$$-100r^{2}-140r+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -100 za a, -140 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\left(-100\right)\times 32}}{2\left(-100\right)}$$

Kvadrat števila -140.

$$r=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\left(-100\right)\times 32}}{2\left(-100\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -100.

$$r=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600+400\times 32}}{2\left(-100\right)}$$

Pomnožite 400 s/z 32.

$$r=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600+12800}}{2\left(-100\right)}$$

Seštejte 19600 in 12800.

$$r=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{32400}}{2\left(-100\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32400.

$$r=\frac{-\left(-140\right)±180}{2\left(-100\right)}$$

Nasprotna vrednost -140 je 140.

$$r=\frac{140±180}{2\left(-100\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -100.

$$r=\frac{140±180}{-200}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{140±180}{-200}, ko je ± plus. Seštejte 140 in 180.

$$r=\frac{320}{-200}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{320}{-200} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 40.

$$r=-\frac{8}{5}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{140±180}{-200}, ko je ± minus. Odštejte 180 od 140.

$$r=-\frac{40}{-200}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{-200} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 40.

$$r=\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=-\frac{8}{5} r=\frac{1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka r ne more biti enaka vrednosti -1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(r+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 1+r,\left(1+r\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}\left(-100\right)+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(r+1\right)^{2}.

$$\left(r^{2}+2r+1\right)\left(-100\right)+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite r^{2}+2r+1 s/z -100.

$$-100r^{2}-200r-100+60\left(r+1\right)\times 1+72\times 1=0$$

Pomnožite 60 in 1, da dobite 60.

$$-100r^{2}-200r-100+60\left(r+1\right)+72\times 1=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 60 s/z r+1.

$$-100r^{2}-200r-100+60r+60+72\times 1=0$$

Združite -200r in 60r, da dobite -140r.

$$-100r^{2}-140r-100+60+72\times 1=0$$

Seštejte -100 in 60, da dobite -40.

$$-100r^{2}-140r-40+72\times 1=0$$

Pomnožite 72 in 1, da dobite 72.

$$-100r^{2}-140r-40+72=0$$

Seštejte -40 in 72, da dobite 32.

$$-100r^{2}-140r+32=0$$

Odštejte 32 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-100r^{2}-140r=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo -100.

$$\frac{-100r^{2}-140r}{-100}=-\frac{32}{-100}$$

Z deljenjem s/z -100 razveljavite množenje s/z -100.

$$r^{2}+\left(-\frac{140}{-100}\right)r=-\frac{32}{-100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-140}{-100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$r^{2}+\frac{7}{5}r=-\frac{32}{-100}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{-100} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$r^{2}+\frac{7}{5}r=\frac{8}{25}$$

Delite \frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}+\frac{7}{5}r+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{8}{25}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}+\frac{7}{5}r+\frac{49}{100}=\frac{8}{25}+\frac{49}{100}$$

Seštejte \frac{8}{25} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$r^{2}+\frac{7}{5}r+\frac{49}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorizirajte r^{2}+\frac{7}{5}r+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Poenostavite.

$$r+\frac{7}{10}=\frac{9}{10} r+\frac{7}{10}=-\frac{9}{10}$$

Odštejte \frac{7}{10} na obeh straneh enačbe.

$$r=\frac{1}{5} r=-\frac{8}{5}$$