Rešite -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x+4 s/z 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -12x+16 z vsako vrednostjo x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Združite 60x in 16x, da dobite 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Odštejte 14 od -80, da dobite -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Združite 76x in 8x, da dobite 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -12 za a, 84 za b in -94 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 7056 in -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, ko je ± plus. Seštejte -84 in 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Delite -84+4\sqrt{159} s/z -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{159} od -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Delite -84-4\sqrt{159} s/z -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x+4 s/z 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -12x+16 z vsako vrednostjo x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Združite 60x in 16x, da dobite 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Združite 76x in 8x, da dobite 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Dodajte 80 na obe strani.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Seštejte 14 in 80, da dobite 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Delite obe strani z vrednostjo -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Z deljenjem s/z -12 razveljavite množenje s/z -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Delite 84 s/z -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{94}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Seštejte -\frac{47}{6} in \frac{49}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$