Rešite -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Rešitev za y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -y^{2}+ay+by+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=7 b=-1$$

Znova zapišite -y^{2}+6y+7 kot \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Faktor -y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Faktor skupnega člena y-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-7=0 in -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$y=-1$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-6±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Delite -14 s/z -2.

$$y=7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-1 y=7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Delite -7 s/z -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Seštejte 7 in 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Faktorizirajte y^{2}-6y+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$y=7 y=-1$$