Rešite -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Rešitev za y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 3y na obeh straneh.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -y^{2}+ay+by+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=2 b=-5$$

Znova zapišite -y^{2}-3y+10 kot \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Faktor y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Faktor skupnega člena -y+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -y+2=0 in y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3y na obeh straneh.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -3 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{3±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Delite 10 s/z -2.

$$y=-5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{3±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$y=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=-5 y=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3y na obeh straneh.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Delite -10 s/z -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$y=2 y=-5$$