Rešite -x^3-12x^2-32x

$$- x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 32 x$$

Faktoriziraj

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x.

$$x\left(-x^{2}-12x-32\right)$$

Razmislite o -x^{2}-12x-32. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-32. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 32 izdelka.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-4 b=-8$$

Znova zapišite -x^{2}-12x-32 kot \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Faktor skupnega člena -x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$x\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$-x\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$