Rešite -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -2 in q deli vodilni koeficient -1. Eden kot koren je -2. Faktor polinoma tako, da ga razdelite x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Razmislite o -x^{2}+2x-1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+2x-1 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$-x^{3}+3x-2$$