Rešite -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Delite 8+4\sqrt{7} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Delite 8-4\sqrt{7} s/z -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Delite -8 s/z -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Delite -12 s/z -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Seštejte 12 in 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Poenostavite.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$