Rešite -x^2-6x=-4

$$- x ^ { 2 } - 6 x = - 4$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

Odštejte -4 od 0.

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -6 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

Delite 6+2\sqrt{13} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

Delite 6-2\sqrt{13} s/z -2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+6x=4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Seštejte 4 in 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}-6x-\left(-4\right)=0$$

Odštejte -4 od 0.

$$-x^{2}-6x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -6 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{-2}$$

Delite 6+2\sqrt{13} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{13}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{-2}$$

Delite 6-2\sqrt{13} s/z -2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right) x=\sqrt{13}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{4}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+6x=4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Seštejte 4 in 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$