Rešite -x^2-5x-6

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktoriziraj

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-2 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}-5x-6 kot \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Faktor skupnega člena -x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 1.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$