Rešite -x^2-5x=8

$$- x ^ { 2 } - 5 x = 8$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}\approx -2,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}\approx -2,5+1,322875656i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-5x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}-5x-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}-5x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -5 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{-2}$$

Delite 5+i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{7} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{-2}$$

Delite 5-i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+5x=\frac{8}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x^{2}+5x=-8$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Seštejte -8 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-5}{2}$$