Rešite -x^2-5x=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{5±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 5.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Delite 10 s/z -2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}+5x=0$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-5$$