Rešite -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte \frac{1}{2}x na obe strani.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Združite -5x in \frac{1}{2}x, da dobite -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -\frac{9}{2} za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte \frac{81}{4} in -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{9}{2} je \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{9}{2} in \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{9}{2} od \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Delite 1 s/z -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte \frac{1}{2}x na obe strani.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Združite -5x in \frac{1}{2}x, da dobite -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Delite -\frac{9}{2} s/z -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Delite \frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Seštejte -2 in \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{9}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$