Rešite -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktoriziraj

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+54. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -54 izdelka.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=6 b=-9$$

Znova zapišite -x^{2}-3x+54 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Faktor x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Faktor skupnega člena -x+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Delite 18 s/z -2.

$$x=-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±15}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -9 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$