Rešite -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=2 b=-4$$

Znova zapišite -x^{2}-2x+8 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -4 z vrednostjo x_{1}, vrednost 2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$