Rešite -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Faktoriziraj

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+60. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -60 izdelka.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=4 b=-15$$

Znova zapišite -x^{2}-11x+60 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Faktor x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 121 in 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±19}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Delite 30 s/z -2.

$$x=-15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±19}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -15 z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$