Rešite -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Rešitev za x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 56 na obe strani.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+56. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -56 izdelka.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=4 b=-14$$

Znova zapišite -x^{2}-10x+56 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Faktor x v prvem in 14 v drugi skupini.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+4=0 in x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Prištejte 56 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

Če število -56 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Odštejte -56 od 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -10 za b in 56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 100 in 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±18}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Delite 28 s/z -2.

$$x=-14$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±18}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 18 od 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-14 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Delite -10 s/z -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Delite -56 s/z -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Seštejte 56 in 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Poenostavite.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=4 x=-14$$