Rešite -x^2+x+2=0

$$- x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+x+2 kot \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x^{2}-x=2$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-1$$