Rešite -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktoriziraj

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=6 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+9x-18 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$