Rešite -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 8 za b in 47 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Delite -8+6\sqrt{7} s/z -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Delite -8-6\sqrt{7} s/z -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Odštejte 47 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Če število 47 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Delite -47 s/z -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Seštejte 47 in 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Poenostavite.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$