Rešite -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx-10. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 7.

$$a=5 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+7x-10 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktoriziranje -x v prvi in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 7 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Delite 7 s/z -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=2$$