Rešite -x^2+6x+55=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 55 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=11$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+55. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-55=-55$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -55 izdelka.

$$-1,55 -5,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=11 b=-5$$

Znova zapišite -x^{2}+6x+55 kot \left(-x^{2}+11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Faktor -x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$-x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(-x-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-11=0 in -x-5=0.

$$x=11 x=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+6x+55=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in 55 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 55}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 55}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 55}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-6±16}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±16}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 16.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Delite 10 s/z -2.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±16}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -6.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Delite -22 s/z -2.

$$x=11$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5 x=11$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x+55=0$$

Odštejte 55 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+6x+55-55=-55$$

Če število 55 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+6x=-55$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{55}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{55}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{55}{-1}$$

Delite -55 s/z -1.

$$x^{2}-6x=55$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=55+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=55+9$$

Seštejte 55 in 9.

$$x^{2}-6x+9=64$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=64$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Poenostavite.

$$x-3=8 x-3=-8$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=11 x=-5$$