Rešite -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte x na obe strani.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx-4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 5.

$$a=4 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+5x-4 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktoriziranje skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-4=0 in -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x na obe strani.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x na obe strani.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Dodajte 4 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-x^{2}+5x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=1$$