Rešite -x^2+3x+10

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 10$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=5 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+10 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$