Rešite -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=5 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+15 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Delite -15 s/z -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-3$$