Rešite -x^2+16x=48

$$- x ^ { 2 } + 16 x = 48$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=12 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+16x-48 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in -x+4=0.

$$x=12 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+16x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+16x-48=48-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 16 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 256 in -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±8}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$x=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{48}{-1}$$

Delite 16 s/z -1.

$$x^{2}-16x=\frac{48}{-1}$$

Delite 48 s/z -1.

$$x^{2}-16x=-48$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Seštejte -48 in 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=12 x=4$$