Rešite -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Faktoriziraj

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 196 in -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Delite -14+2\sqrt{3} s/z -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{3} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Delite -14-2\sqrt{3} s/z -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7-\sqrt{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 7+\sqrt{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Ovrednoti

$$-x^{2}+14x-46$$