Rešite -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite 6x in -6x, da dobite 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Seštejte -13 in 18, da dobite 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 14.

$$a=15 b=-1$$

Znova zapišite -3x^{2}+14x+5 kot \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizirajte 3x v -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktor skupnega člena -x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+5=0 in 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 6x in -6x, da dobite 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Seštejte -13 in 18, da dobite 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 14 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 196 in 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±16}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -14 in 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-14±16}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Delite -30 s/z -6.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 6x in -6x, da dobite 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 13 na obe strani.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Seštejte -18 in 13, da dobite -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Združite -x^{2} in -2x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Delite 14 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Delite -5 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Delite -\frac{14}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Seštejte \frac{5}{3} in \frac{49}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Prištejte \frac{7}{3} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$