Rešite -x=-1/2x^2+2x+6

$$- x = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x + 6$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{21}+3\approx 7,582575695$$

$$x=3-\sqrt{21}\approx -1,582575695$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obe strani.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x-6=0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{1}{2} za a, -3 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite -2 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Seštejte 9 in 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{21}}{1}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{1}$$

Delite 3+\sqrt{21} s/z 1.

$$x=\sqrt{21}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{21}}{1}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{1}$$

Delite 3-\sqrt{21} s/z 1.

$$x=3-\sqrt{21}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte \frac{1}{2}x^{2} na obe strani.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}=6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=6$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z \frac{1}{2} razveljavite množenje s/z \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Delite -3 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite -3 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Delite 6 s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite 6 z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=12$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=12+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=12+9$$

Seštejte 12 in 9.

$$x^{2}-6x+9=21$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=21$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{21} x-3=-\sqrt{21}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$