Rešite -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Odštejte 3 od \frac{3}{4}, da dobite -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -\frac{9}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Seštejte 9 in 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{2} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} od 3, da dobite \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Seštejte \frac{9}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$