Rešite -n^2=11n

$$- n ^ { 2 } = 11 n$$

Rešitev za n

$$n=-11$$

$$n=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 11n na obeh straneh.

$$-n^{2}-11n=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -11 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-11\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$n=\frac{11±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$n=\frac{11±11}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{11±11}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 11.

$$n=\frac{22}{-2}$$

Delite 22 s/z -2.

$$n=-11$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{11±11}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 11.

$$n=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$n=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$n=-11 n=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 11n na obeh straneh.

$$-n^{2}-11n=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-n^{2}-11n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$n^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)n=\frac{0}{-1}$$

Delite -11 s/z -1.

$$n^{2}+11n=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$n^{2}+11n=0$$

Delite 11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$n^{2}+11n+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$n^{2}+11n+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte n^{2}+11n+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$n+\frac{11}{2}=\frac{11}{2} n+\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{11}{2} na obeh straneh enačbe.

$$n=0 n=-11$$