Rešite -m^2+12m-10=0

$$- m ^ { 2 } + 12 m - 10 = 0$$

Rešitev za m

$$m=\sqrt{26}+6\approx 11,099019514$$

$$m=6-\sqrt{26}\approx 0,900980486$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 12 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -10.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 144 in -40.

$$m=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 104.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{26}.

$$m=\frac{2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Delite -12+2\sqrt{26} s/z -2.

$$m=6-\sqrt{26}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-12±2\sqrt{26}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{26} od -12.

$$m=\frac{-2\sqrt{26}-12}{-2}$$

Delite -12-2\sqrt{26} s/z -2.

$$m=\sqrt{26}+6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=6-\sqrt{26} m=\sqrt{26}+6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+12m-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$-m^{2}+12m-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-m^{2}+12m=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$-m^{2}+12m=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-m^{2}+12m}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$m^{2}+\frac{12}{-1}m=\frac{10}{-1}$$

Delite 12 s/z -1.

$$m^{2}-12m=\frac{10}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$m^{2}-12m=-10$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-12m+\left(-6\right)^{2}=-10+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$m^{2}-12m+36=-10+36$$

Seštejte -10 in 36.

$$m^{2}-12m+36=26$$

Faktorizirajte m^{2}-12m+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-6\right)^{2}=26$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Poenostavite.

$$m-6=\sqrt{26} m-6=-\sqrt{26}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$m=\sqrt{26}+6 m=6-\sqrt{26}$$