Rešite -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Rešitev za h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4h na obeh straneh.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Združite 3h in -4h, da dobite -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -h^{2}+ah+bh+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=-2$$

Znova zapišite -h^{2}-h+2 kot \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Faktor h v prvem in 2 v drugi skupini.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Faktor skupnega člena -h+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -h+1=0 in h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4h na obeh straneh.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Združite 3h in -4h, da dobite -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{1±3}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$h=-2$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{1±3}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$h=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=-2 h=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4h na obeh straneh.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Združite 3h in -4h, da dobite -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$h^{2}+h=2$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte h^{2}+h+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$h=1 h=-2$$