Rešite -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Rešitev za b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Delite -1+\sqrt{105} s/z -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{105} od -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Delite -1-\sqrt{105} s/z -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Odštejte 26 na obeh straneh enačbe.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Če število 26 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Delite -26 s/z -1.

$$b^{2}-b=26$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Seštejte 26 in \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Faktorizirajte b^{2}-b+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$