Rešite -a^2-9a+10=0

$$- a ^ { 2 } - 9 a + 10 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-10$$

$$a=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -a^{2}+aa+ba+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=1 b=-10$$

Znova zapišite -a^{2}-9a+10 kot \left(-a^{2}+a\right)+\left(-10a+10\right).

$$\left(-a^{2}+a\right)+\left(-10a+10\right)$$

Faktor a v prvem in 10 v drugi skupini.

$$a\left(-a+1\right)+10\left(-a+1\right)$$

Faktor skupnega člena -a+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-a+1\right)\left(a+10\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -a+1=0 in a+10=0.

$$a=1 a=-10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-a^{2}-9a+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -9 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 10.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 81 in 40.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$a=\frac{9±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{9±11}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{9±11}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 11.

$$a=\frac{20}{-2}$$

Delite 20 s/z -2.

$$a=-10$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{9±11}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 9.

$$a=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$a=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-10 a=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}-9a+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$-a^{2}-9a+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-a^{2}-9a=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-a^{2}-9a}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$a^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)a=-\frac{10}{-1}$$

Delite -9 s/z -1.

$$a^{2}+9a=-\frac{10}{-1}$$

Delite -10 s/z -1.

$$a^{2}+9a=10$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+9a+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+9a+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{81}{4}.

$$a^{2}+9a+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}+9a+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} a+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$a=1 a=-10$$