Rešite -a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in -20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in -80.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -79.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{79}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

Delite -1+i\sqrt{79} s/z -2.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{79} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

Delite -1-i\sqrt{79} s/z -2.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

Odštejte -20 od 0.

$$-a^{2}+a=20$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

Delite 20 s/z -1.

$$a^{2}-a=-20$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

Seštejte -20 in \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}-a+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$