Rešite -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 18 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 324 in -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Delite -18+6\sqrt{6} s/z -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{6} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Delite -18-6\sqrt{6} s/z -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Delite 18 s/z -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{-9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Seštejte -\frac{1}{3} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$