Rešite -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 18 za b in 68 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 324 in 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Delite -18+6\sqrt{77} s/z -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{77} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Delite -18-6\sqrt{77} s/z -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Odštejte 68 na obeh straneh enačbe.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Če število 68 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Delite 18 s/z -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Delite -68 s/z -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Seštejte \frac{68}{9} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$