Rešite -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Združite -9x in -10x, da dobite -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -6x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -19.

$$a=-3 b=-16$$

Znova zapišite -6x^{2}-19x-8 kot \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Faktor -3x v prvem in -8 v drugi skupini.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+1=0 in -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Združite -9x in -10x, da dobite -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, -19 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 361 in -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Nasprotna vrednost -19 je 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±13}{-12}, ko je ± plus. Seštejte 19 in 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{32}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{19±13}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Odštejte 6x^{2} na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Združite -9x in -10x, da dobite -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Delite -19 s/z -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Delite \frac{19}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{361}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odštejte \frac{19}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$