Rešite -9*x^2-63*x-54=0

$$- 9 \cdot x ^ { 2 } - 63 \cdot x - 54 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-1 b=-6$$

Znova zapišite -x^{2}-7x-6 kot \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Faktor skupnega člena -x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-1=0 in x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}-63x-54=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, -63 za b in -54 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\left(-9\right)\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+36\left(-54\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -54.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-1944}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 3969 in -1944.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2025.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

Nasprotna vrednost -63 je 63.

$$x=\frac{63±45}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{63±45}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{63±45}{-18}, ko je ± plus. Seštejte 63 in 45.

$$x=\frac{108}{-18}$$

Delite 108 s/z -18.

$$x=-6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{63±45}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 45 od 63.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Delite 18 s/z -18.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-6 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-63x-54=0$$

Prištejte 54 na obe strani enačbe.

$$-9x^{2}-63x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Če število -54 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-9x^{2}-63x=-\left(-54\right)$$

Odštejte -54 od 0.

$$-9x^{2}-63x=54$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}-63x}{-9}=\frac{54}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{-9}\right)x=\frac{54}{-9}$$

Delite -63 s/z -9.

$$x^{2}+7x=\frac{54}{-9}$$

Delite 54 s/z -9.

$$x^{2}+7x=-6$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-1 x=-6$$